確率論わからん

伊藤先生の確率論が読んでいて難しいなーと思ってきたので、もうちょっと初学者向きっぽい本を買ってみた。

 

確率論 講座数学の考え方 (20)

確率論 講座数学の考え方 (20)

 

 

この本の第1章では具体例を用いて、確率論において σ-加法性が重要になってくる理由が説明されている。自分はそのあたりの動機づけをよくわからないまま確率論を学んでいたので、大変参考になった。

ミスリーディングかもしれないがめっちゃラフに書くと、「無限回の試行などについて議論したいときに、σ-加法性が成り立っていないと確率がうまく定義できない事象が出てきちゃって困るよね」という話だと自分は解釈した。

(あと ε-δ が集合の交叉と和の形で表現できるという部分も結構面白かった)

測度論、確率論の参考書

ルベーグ積分の存在を知ったのは大学2年生の頃だった (多分)。知り合いに数学メチャ強マンがおり、彼から聞くところによると、ルベーグ積分は今まで教わってきた積分 ( = リーマン積分) よりイケている性質を持っていて、なんか確率論とかにも関係があるらしい。だが、当時の自分は数学寄りの分野にあまり興味がなく、その話を聞いた時点では「そういうのもあるんかー」と聞き流していた。

時は流れ、大学院進学を機に確率や統計の分野に多少触れるようになり、社会人になった今でも、業務の性質上その手の話題を耳にすることが多くなった。ふと、確率というものが数学界隈でどう扱われているのかが気になり軽く調べたところ、現代の確率論は測度論とルベーグ積分を基礎にして理論が展開されているとのことだった。

あーそういえば昔誰か ( = 数学メチャ強マン) にこの説明された気がする・・・、とか思いつつ、面白そうだったので今更ながら勉強してみることにした。

 

一番最初は、以下の本を購入。

ルベーグ積分から確率論 (共立講座 21世紀の数学)

ルベーグ積分から確率論 (共立講座 21世紀の数学)

 

しかし、証明中における式変形などの行間を埋めるのが (個人的には) 結構大変で、確率論の説明に入る前のルベーグ積分の説明の段階でギブアップしてしまった (数学力と根性が足りないだけ アマゾンのレビューを見てみると、もしかしたら初学者向きではなかった?)。

一旦別の本に切り替えてみたほうが良いかもと判断し、色々調べた結果以下の本を選定。

ルベーグ積分論

ルベーグ積分論

 

第4章まで読み進めたが、証明が丁寧で読みやすいと感じている。演習問題はほぼ未着手なのでちゃんと理解できている自信は無いが、いい感じにルベーグ積分デビュー出来た気がする(多分)。

 

確率論に関しては以下の本を買った。

確率論 (岩波基礎数学選書)

確率論 (岩波基礎数学選書)

 

ルベーグ積分論を読む前にパラパラ眺めていたときは、第2章で登場する加法族とか測度の意味するところがよくわからんなという感じだったが、今なら多少読めるようになったと思う。こちらも並行して読み進める所存。

 

つまみ食い的な読み方でもいいので、まずは1月中に全体に目を通してみることを目標にしたい。

今年の目標的なやつ

とりあえず、今年は下記の内容を集中的に取り組みたい。

  1. 統計検定1級合格
  2. 測度論と確率論を学ぶ(具体的に目標とする到達度は自分の知識不足もあり未定だが、ファイナンス機械学習分野での利用のされ方に興味があるので、それらに関連する文献が理解できるくらいには勉強したい)。
  3. ソフトウェアの「良い設計」について学び、良いコードを書く。

あとは、今すぐに転職したいとかいう思いは無いものの、キャリアプランについて再考したほうがいいかもなという気持ちもある。

色々書いたが、少しでも多く達成できるよう頑張りたい。

AOJ DPL_1_I

数ヶ月前、蟻本片手に AOJ の組合せ最適化問題を解いていた際、以下の問題に遭遇した。

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/7/DPL/1/DPL_1_I

 

制約条件的にナイーブな dp は使えなさそうだと思いつつ、結局いい感じの解法が思いつかなかったので他の方の solution を拝見したところ、以下の 2 つの方針がありそうだった。

  1. dp 使ってある程度解を求めた後で greedy に最終的な解を求める
  2. 枝刈りありの深さ優先探索 (正式名は "分枝限定法" ?) で解を出す

方針 1 の実装で厳密解求まるかどうかが判断出来なかったので、方針 2 を実装して submit し、そのときはそのまま何も考えず終わりにしてしまった。

最近になってふと方針 1 についても色々考えたり調べたりしてみたが、何故この解法で OK なのか未だに良くわかっていない。アルゴリズム力が足りない (悲しい)。

 

プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版] ?問題解決のアルゴリズム活用力とコーディングテクニックを鍛える?

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